Az alkohol és a matematika nem feltétlenül fér meg egymás mellett, már ami a túlzásba vitt italozás idegszövetre (és általa a kognitív képességekre) gyakorolt hatását illeti. Egy fejtörő erejéig – amelyet a The Guardian közölt legutóbb – azért vegyíthetjük a tömény szeszt a térgeometriával.

Adott egy (nyakával együtt) 27 centiméter magas és 7 centiméter széles, kör alapú (hengeres) üveg. Az üveg alján – szokás szerint – kupola alakú mélyedés van, de méreteiről, illetve az üveg nyakának átmérőjéről, magasságáról nem tudunk semmit. Az üvegbe 750 milliliter folyadék fér.

Most azonban már jócskán hiányzik az üvegből: a palackban, ha a talpán áll, 14, ha fejre állítjuk, 19 centiméter magasan van az ital szintje. Az a kérdés, hogy hány milliliter szeszünk maradt. Persze a feladat nehézségét az adja, hogy nem teljes hengerről van szó, hiszen az üveg talpának ismeretlen nagyságú bemélyedése elvesz a palack űrtartalmából. Ugyanígy, fejre állítva, az ismeretlen átmérőjű és hosszúságú nyak is megakadályozza, hogy csak úgy behelyettesíthessük az adatokat a képletbe.

MEGOLDÁS

Bár a probléma mindenféle bonyolult egyenletrendszerek segítségével is megoldható, most eltekintünk attól, hogy fárasszuk velük olvasóinkat. Inkább folyamodjunk egy sokkal egyszerűbb, egyben jóval elegánsabb megoldáshoz! A probléma kulcsa az ivás, pontosabban hogy leigyunk az üvegben lévő italból nagyjából 115 millilitert. Ezáltal 3 centiméterrel áll majd lejjebb a folyadék szintje, gondoljunk csak a henger térfogatának iskolában tanult képletére: alapterület szorozva a magassággal. Az alap egy 7 centiméter átmérőjű (3,5 centiméter sugarú) kör, amelynek területe 3,52×3,14. Ha ennek eredményével elosztjuk a 115 millilitert, a henger magasságának 3 centimétert kapunk (kerekítve).

De mit segít mindez abban, hogy meghatározzuk a maradék ital térfogatát? Nos, ha leittunk 3 centit, akkor a talpon álló üvegben már nem 14, hanem 11 centiméter magasan fog állni a folyadék. Ha fejre állítjuk, akkor pedig a 19 centiméter helyett már csak 16 centiméter marad a szesz magassága. Mivel az egész üveg 27 centiméter magas, a 16 centiméteren lévő folyadékszint fölött 11 centi levegő lesz. Magyarul pont annyi, mint amennyi alkohol van a talpra állított üvegben.

Tehát most az üveg éppen félig van: ugyanannyi ital van benne, mint levegő. Mivel a palack teljes térfogata 750 milliliter, így a fele 375. Ehhez már csak hozzá kell adni azt a nagyjából 115 millilitert, amelyet (szigorúan a feladat megoldása érdekében) leittunk, és meg is kapjuk a megoldást: az üvegben kerekítve 490 milliliter ital volt.

2017. március 4.

Advertisements